Question

圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點．左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r．b點在小輪上，到小輪中心的距離為r．c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在傳動過程中，皮帶不打滑．則a點、b點、c點的線速度大小之比為

2：1：2

，a點、b點、c點的角速度大小之比為

2：1：1

；a點、b點、c點的向心加速度之比為

4：1：2

．

Answer 1

分析：皮帶傳動裝置，在傳動過程中不打滑，則有：共軸的角速度是相同的；同一皮帶的與皮帶接觸邊緣的線速度大小是相等的．所以當角速度一定時，線速度與半徑成正比；當線速度大小一定時，角速度與半徑成反比．因此根據題目條件可知三點的線速度及角速度關系．

解答：解：如圖所示，a與c同一皮帶下傳動，則v_a=v_c，因為r_a：r_c=1：2，根據v=ωr，所以ω_a：ω_c=r_c：r_a=2：1
c、b、d三點共軸，則ω_c=ω_b=ω_d，因為r_b：r_c：r_d=1：2：4，所以v_a：v_b：v_c=2：1：2
根據v=ωr得角速度之比ωa：ωb：ωc=2：1：1
又因為a=vω，所以a_a：a_b：a_c=4：1：2
故答案為：2：1：2； 2：1：1； 4：1：2．

點評：本題要緊扣隱含條件：共軸的角速度是相同的；同一皮帶的與皮帶接觸邊緣的線速度大小是相等的．以此作為突破口；同時能掌握線速度、角速度與半徑之間的關系．