Question

圖中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)．左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r．c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑．則：a，c，d三點(diǎn)的線速度之比V_a：V_c：V_d=

1：1：2

，角速度之比ω_a：ω_c：ω_d=

2：1：1

．

Answer 1

分析：皮帶傳動(dòng)裝置，在傳動(dòng)過程中不打滑，則有：共軸的角速度是相同的；同一皮帶的與皮帶接觸邊緣的線速度大小是相等的．所以當(dāng)角速度一定時(shí)，線速度與半徑成正比；當(dāng)線速度大小一定時(shí)，角速度與半徑成反比．因此根據(jù)題目條件可知三點(diǎn)的線速度及角速度關(guān)系．

解答：解：如圖所示，a與c同一皮帶下傳動(dòng)，則V_a=V_c，因?yàn)閞_a：r_c=1：2，所以ωa：ωc=2：1；
c、b、d三點(diǎn)共軸，則ωc=ωb=ωd，因?yàn)閞_b：r_c：r_d=1：2：4，所以v_b：v_c：v_d=1：2：4；
因此線速度之比Va：Vc：Vd=1：1：2，
角速度之比ωa：ωc：ωd=2：1：1
故答案為：1：1：2；2：1：1

點(diǎn)評(píng)：本題要緊扣隱含條件：共軸的角速度是相同的；同一皮帶的與皮帶接觸邊緣的線速度大小是相等的．以此作為突破口；同時(shí)能掌握線速度、角速度與半徑之間的關(guān)系．