Question

在電場強度為E、方向水平向右的勻強電場中，有兩個質量均為m的小球A、B（可被視為質點），被固定在一根絕緣輕桿的兩端，輕桿可繞與電場方向垂直的固定轉動軸O無摩擦轉動，小球A、B與軸O間的距離分別為l、2l，其中小球B上帶有電量為q的正電荷，小球A不帶電，已知

.

mg

=

3

6

．現將輕桿轉動到水平方向后，如圖（a）所示，無初速釋放．求：
（1）小球B的電勢能變化量的最大值（結果用m、g和l字母表示）；
（2）輕桿轉動到何位置時，小球A、B的速度達到最大？某同學這樣解：目前輕桿無法平衡，在小球A、B的帶動下，開始順時針轉動，當A、B的速度達到最大時，小球B所受的電場力與重力的合力恰與桿平行，如圖（b）所示，所以tanθ=…，你認為這位同學的解法是否正確，若正確，請完成計算；若不正確，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．

Answer 1

分析：（1）小球B電勢能變化量為最大值時，小球的速度為0，根據動能定理求解；
（2）抓住小球A、B速度最大時，整個系統處于力矩平衡狀態．

解答：解：

（1）小球B電勢能變化量為最大值時，小球的速度為零，設輕桿轉過的角度為θ，根據動能定理：
W_GA+W_GB+W_F=△E_k
即：mg2lsinθ-mglsinθ-Eq2l（1-cosθ）=0
由已知

Eq

mg

=

3

6

可得sinθ=

3

2

，cosθ=

1

2

即θ=120°
所以有△?_max=|W_F|=Eq2l（1-cosθ）=

3

2

mgl
（2）不正確

因為當小球A、B的速度達到最大時，整個系統處于力矩平衡狀態
當系統處于力矩平衡時：M_GA+M_電=M_GB
設此時輕桿與豎直方向夾角為θ，則
mglsinθ+Eq2lcosθ=2mglsinθ
解得tanθ=

3

3

即θ=30°
答：（1）小球B的電勢能變化量的最大值為

3

2

mgl；
（2）tanθ=

3

3

即θ=30°

點評：解答本題要注意當小球A、B的速度達到最大時，整個系統處于力矩平衡狀態，難度適中．