Question

（08年衡陽八中月考）（14分）如圖所示，為一個實驗室模擬貨物傳送的裝置，A是一個表面絕緣質量為1kg的小車，小車置于光滑的水平面上，在小車左端放置一質量為0.1kg帶電量為q=1×10^-2C的絕緣貨柜，現將一質量為0.9kg的貨物放在貨柜內．在傳送途中有一水平電場，可以通過開關控制其有、無及方向．先產生一個方向水平向右，大小E₁=3×10²N/m的電場，小車和貨柜開始運動，作用時間2s后，改變電場，電場大小變為E₂=1×10²N/m，方向向左，電場作用一段時間后，關閉電場，小車正好到達目的地，貨物到達小車的最右端，且小車和貨物的速度恰好為零。已知貨柜與小車間的動摩擦因數µ=0.1，（小車不帶電，貨柜及貨物體積大小不計，g取10m/s²）求：

（1）第二次電場作用的時間；

（2）小車的長度；

（3）小車的位移。

Answer 1

（1）貨物   

  

    小車     

                                                                  

經t₁=2s  貨物運動        

                                    

  小車運動           

                                  

  貨物V₁=a₁t₁=2×2=4m/s  向右

 

 

  小車V₂=a₂t₁=1×2=2m/s   向右

 

  經2秒后，貨物作勻減速運動 向左    

 

 小車加速度不變，仍為a₂=1m/s²  向右，當兩者速度相等時，貨柜恰好到達小車最右端，以后因為qE₂=f=µ(m₀+m₁)g，貨柜和小車一起作為整體向右以向右作勻減速直到速度都為0．                

共同速度為V=V₁―a₁′ t₂    V=V₂+a₂′t₂            t₂=   V=m/s       

     

貨物和小車獲得共同速度至停止運動用時              

        

第二次電場作用時間為t=t₂+t₃=6s                        

                                    

（2）小車在t₂時間內位移S₃=V₂t₂+a₂t₂²=m         

                           

貨柜在t₂時間內位移為S₄=V₁t₂―a₁′t₂²=m            

                    

小車長度L=S₁-S₂+S₄-S₃=m            

                                               

（或用能量守恒qE₁S₁-qE₂S₄=   L=m       

 

（3）小車右端到達目的地的距離為S