Question

（08年衡陽八中月考）（12分）荷蘭科學(xué)家惠更斯在研究物體碰撞問題時(shí)做出了突出的貢獻(xiàn)．惠更斯所做的碰撞實(shí)驗(yàn)可簡化為：三個(gè)質(zhì)量分別為m₁, m₂ ,m₃ 的小球，半徑相同，并排懸掛在長度均為L的三根平行繩子上，彼此相互接觸。現(xiàn)把質(zhì)量為m₁的小球拉開，上升到H高處釋放，如圖所示，已知各球間碰撞時(shí)同時(shí)滿足動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，且碰撞時(shí)間極短，H遠(yuǎn)小于L,不計(jì)空氣阻力。

（1）若三個(gè)球的質(zhì)量相同，則發(fā)生碰撞的兩球速度交換，試求此時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動周期。

（2）若三個(gè)球的質(zhì)量不同，要使球1與球2、球2與球3相碰之后，三個(gè)球具有同樣的動量，則m₁: m₂ :m₃應(yīng)為多少?

Answer 1

（1）球1與球2、球2與球3碰撞后速度互換，球3以球1碰球2前瞬間的速度開始上升到H高處，然后再擺回來與球2、球2與球1碰撞，使球1上升到H高處，此后，系統(tǒng)做到周期性運(yùn)動，則 

 

由此可知系統(tǒng)的運(yùn)動周期為： 

 

（2）由題意知三球碰后的動量均相同，設(shè)為p,則，球2在與球3碰前具有動量2p，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，對于球2與球3碰撞的情況應(yīng)有：

 

 

 

由此得：∶＝3∶1

 

球1與球2碰前的動量為3p，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

 

 

 

由此得：∶＝2∶1

 

從而可得：∶∶＝6∶3∶1