Question

（2009?上海模擬）某同學利用如圖1所示的裝置測量當?shù)氐闹亓�加速度．實驗步驟如下：
A．按裝置圖安裝好實驗裝置；
B．用三角尺測量小球的直徑 d；
C．用米尺測量懸線的長度 l；
D．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動．當小球經(jīng)過最低點時開始計時，并計數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點一次，依次計數(shù)1、2、3…．當數(shù)到20時，停止計時，測得時間為 t；
E．多次改變懸線長度，對應(yīng)每個懸線長度，都重復(fù)實驗步驟C、D；
F．計算出每個懸線長度對應(yīng)的 t²；
G．以 t² 為縱坐標、l 為橫坐標，作出 t²-l 圖象．
（1）該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出 t²-l圖象如圖2所示．根據(jù)圖象擬合得到方程為：t²=404.0l+3.5（s²）．由此可以得出當?shù)氐闹亓�加速度g=

9.76

m/s²．（取π²=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（2）圖象沒有過坐標原點的原因可能是

D

（A） 不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點時開始計時，應(yīng)該在小球運動到最高點開始計時
（B） 開始計時后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球全振動的次數(shù)
（C） 不應(yīng)作 t²-l 圖象，而應(yīng)作 t-l 圖象
（D） 不應(yīng)作 t²-l 圖象，而應(yīng)作 t²-（l+

1

2

d）圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)單擺周期公式求出t²-l函數(shù)關(guān)系式，然后求出重力加速度．
（2）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，以擺線長度作為擺長，則擺長偏小．

解答：解：（1）由題意知，單擺的周期T=

t

n 2

=

t

10

由單擺周期公式T=2π

L g

可得：t²=

400π2

g

l

由圖象得到的方程為：t²=404.0l+3.5，
則

400π2

g

=404.0，
g=

400π2

404

≈9.76m/s²；
③單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長，
擺長小于實際擺長，t²-l圖象不過原點，在縱軸上截距不為零，故D正確，故選D；
故答案為：9.76； D

點評：理解用單擺測定重力加速度的原理及實驗方法、數(shù)據(jù)處理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．