Question

（2009?上海模擬）如圖所示，質量為M=2kg的長木板上表面光滑，與水平地面的動摩擦因數為μ=0.2，在板上放有兩個小物塊，可看作質點，左邊的小物塊質量為 m₁=1.5kg，距木板左端x₁=8m，右邊的小物塊質量為m₂=0.5kg，與m₁的距離為x₂=4m．現敲擊木板左端使其瞬間獲得10m/s向右的初速度．求：
（1）木板與m₁分離前，木板的加速度大小和方向？
（2）經過多長時間，板與m₁分離？
（3）木板運動多長距離后停止？

Answer 1

分析：（1）木板上表面光滑，下表面受到地面的滑動摩擦力，木板對地面的壓力大小等于三個物體的總重力，根據牛頓第二定律求出木板與m₁分離前，木板的加速度大小和方向．
（2）當木板前進x₁=8m時與m₁分離，由位移公式求解經過的時間．
（3）根據牛頓第二定律求出木板與m₁分離后、與m₂分離后的加速度，由運動學公式求出運動的總距離．

解答：解：（1）對木板進行受力分析，由牛頓第二定律可得：μ（M+m₁+m₂）g=Ma₁
解得：a₁=4m/s²與初速度方向相反，水平向左．
（2）木板前進x₁=8m時與m₁分離，則有：x1=v0t-

1

2

at2
代入解得：t=1s
此時木板的速度為v₁=v₀-a₁t=10-4×1（m/s）=6m/s
（3）木板與m₁分離后，加速度大小為
   a₂=

μ(M+m2)g

M

=2.5m/s² 
木板再前進x₂=4m時與m₂分離，設此時木板的速度為v₂，則有
  

v

2 2

-

v

2 1

=-2a2x2
代入解得，v₂=4m/s
木板與m₂分離后，加速度大小為a3=

μMg

M

=μg=2m/s²
設此后木板滑行距離x₃時停止運動，則有
   0-

v

2 2

=-2a3x3
代入解得，x₃=4m
可知木板的運動距離為x=x₁+x₂+x₃=16m
答：
（1）木板與m₁分離前，木板的加速度大小為4m/s²，與初速度方向相反，水平向左．
（2）經過1s時間，板與m₁分離．
（3）木板運動16m距離后停止．

點評：本題關鍵之處在于分析木板的運動過程，抓住物體之間的位移關系．也可以運用動能定理求x₃：-μMgx3=0-

1

2

M

v

2 2

，得x₃=4m．