Question

如圖所示，ACB是一光滑的、足夠長的、固定在豎直平面內的“∧”形框架，其中CA、CB邊與豎直方向的夾角為θ．P、Q兩個輕質小環(huán)分別套在CA、CB上，兩根細繩的一端分別系在P、Q環(huán)上，另一端和一繩套系在一起，結點為O．OP、OQ兩根細繩的長度分別l₁、l₂表示，長度之l₁：l₂=2：3，那么將質量為m的鉤碼掛在該繩套上，則兩繩受到的拉力之比F₁：F₂等于（　　）

A．3：2

B．2：3

C．4：9

D．1：1

Answer 1

分析：P、Q是兩個輕質小環(huán)，不考慮重力，當系統(tǒng)平衡時，由于ABC是光滑的，P、Q環(huán)對AC、AB的壓力都應與桿垂直，否則兩環(huán)將繼續(xù)下滑，根據幾何知識得出兩繩與豎直方向的夾角，由平衡條件分析F₁：F₂等于多少．

解答：解：據題，P、Q是兩個輕質小環(huán)，不考慮重力，當系統(tǒng)平衡時，由于ABC是光滑的，P、Q環(huán)對AC、AB的壓力都應分別垂直于AC、AB，根據幾何知識得知，不論兩繩的長度如何，它們之間的夾角與頂角C互補，則它們之間的夾角保持不變，又因為CA、CB與豎直方向的夾角相等，都是θ，根據平衡條件分析得知，兩繩與豎直方向的夾角必然相等，則兩繩的拉力大小相等，則有F₁：F₂=1：1．
故D

點評：本題關鍵要抓住兩環(huán)重力不計，平衡時，繩子與桿垂直，同時要運用幾何知識分析繩子與豎直方向的夾角．