Question

在同一水平面上有A、B兩物體，它們的質量分別為m、M，A物體從如圖5-4-7所示的位置開始以角速度ω繞O點在豎直平面內沿順時針方向做勻速圓周運動，其軌道半徑為R.同時B物體在恒力F作用下，由靜止開始在光滑水平面上沿x軸正方向做直線運動，如圖5-4-7所示.試問：

圖5-4-7

（1）A物體運動到什么位置時，它的速度可能與B物體的速度相同？

（2）要使兩物體速度相同，作用在B物體上的力F應為多大？

（3）當物體速度相同時，B物體的最小位移是多少？

Answer 1

解析：本題考查對勻速圓周運動及牛頓第二定律、運動學公式的綜合理解、運用能力.在物理問題中求解周期性的物體運動，常存在多解.本題中，由于勻速圓周運動的物體具有周期性的運動特性，經分析可知A物體第一次、第二次……到達最高點都有可能與B物體具有相同的速度，因而本題將有無數組解都可滿足題設要求.

（1）要使A、B兩物體的速度相同，A物體必須運動到圓周最高點，此時兩者的速度方向都向右.

（2）當物體A第一次到達圓周最高點時：

當物體A第二次到達圓周最高點時：

則當物體A第n+1次到達圓周最高點時：①

要使兩物體速度相同，則有v_A=v_B，

即②

聯立①②式可解得：.

（3）兩物體速度相同時，當n=0，此時，，,

B物體的位移s_B最小，故

即為所求的最小位移.