Question

如圖所示，在水平地面上有一木板A，木板A長(zhǎng)L=6m，質(zhì)量為M=8kg，在水平地面上向右做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻木板A速度v₀=6m/s，在此時(shí)刻對(duì)木板A 施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=32N，與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小物塊B 輕放在木板A上的P點(diǎn)（小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為 零），P點(diǎn)到木板A右端距離為1m，木板A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.16，小 物塊B與長(zhǎng)木板A間有壓力，由于A、B間光滑不存在相互的摩擦力，A、B是各自獨(dú)立 的物體，不計(jì)空氣阻力．取g=10m/s^z．求：
（1）小物塊B從輕放到木板A上幵始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間木板A與小物塊B速度相同？
（2）小物塊B從輕放到木板A上開(kāi)始至離開(kāi)木板A的過(guò)程，恒力F對(duì)木板A所做 的功及小物塊B離開(kāi)木板A時(shí)木板A的速度？

Answer 1

分析：（1）由于小物塊B與木板A間無(wú)摩擦則小物塊B離開(kāi)木板A前始終對(duì)地靜止，木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右勻減速后向左勻加速，當(dāng)木板A向右速度減為零時(shí)兩者同速，設(shè)此過(guò)程用時(shí)t₁，研究木板A向右勻減速過(guò)程，對(duì)木板A應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解時(shí)間；
（2）先求出小物塊B離開(kāi)時(shí)，木板A向左勻加速位移，根據(jù)恒力做功公式求出恒力做的功，研究木板A向左勻加速過(guò)程，對(duì)木板A應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)位移速度公式求出小物塊B離開(kāi)木板A時(shí)木板A的速度．

解答：解：（1）由于小物塊B與木板A間無(wú)摩擦則小物塊B離開(kāi)木板A前始終對(duì)地靜止，木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右勻減速后向左勻加速，當(dāng)木板A向右速度減為零時(shí)兩者同速，設(shè)此過(guò)程用時(shí)t₁，研究木板A向右勻減速過(guò)程，對(duì)木板A應(yīng)用牛頓第二定律：
F+μ（M+m）g=Ma₁
解得：a₁=6m/s²
木板A向右勻減速時(shí)間t₁=

v0

a1

=1s
木板A向右勻減速位移x1=

v02

2a1

=3m＜(L-1)=5m
則小物塊B還在木板A上此時(shí)兩者同速
（2）木板A向左勻加速位移x₂=x₁+1=4m時(shí)小物塊B離開(kāi)
小物塊B從輕放到木板A上開(kāi)始至離開(kāi)木板A過(guò)程，恒力F對(duì)木板A所做的功：
W=-Fx₁+Fx₂=32J
研究木板A向左勻加速過(guò)程，對(duì)木板A應(yīng)用牛頓第二定律：
F-μ（M+m）g=Ma₂
a₂=2m/s²             
此時(shí)木板A速度：v=

2a2x2

=4m/s
答：（1）小物塊B從輕放到木板A上幵始，經(jīng)1s木板A與小物塊B速度相同；
（2）小物塊B從輕放到木板A上開(kāi)始至離開(kāi)木板A的過(guò)程，恒力F對(duì)木板A所做的功為32J，小物塊B離開(kāi)木板A時(shí)木板A的速度為4m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，知道何時(shí)兩者速度相等，也可以用動(dòng)能定理求解，難度適中．