Question

將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖a所示．將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺振動過程中懸線不會碰到筒壁．本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心之距l(xiāng)，并通過改變l而測出對應的擺動周期．
（1）實驗中用游標卡尺測量擺球的直徑，游標卡尺的示數(shù)如圖b所示，則擺球的直徑為

20.3

mm．
（2）實驗中用秒表測量單擺30次全振動的時間，秒表的示數(shù)如圖c所示，則秒表的讀數(shù)為

86.5

s
（3）利用實驗中測得的數(shù)據(jù)描繪的T²-l關系圖象如圖d所示，則由圖象可知，小筒的深度h=

30.0

cm；當?shù)氐闹亓�加速度g=

9.86

m/s²．（π=3.14）（結果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)；秒表分針示數(shù)與秒針示數(shù)之和是秒表的示數(shù)；
（2）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速的表達式．
（3）根據(jù)數(shù)學知識分析圖線斜率與重力加速度的關系，求出g．由縱軸的截距求出h．

解答：解：（1）由圖a所示游標卡尺可知，主尺示數(shù)是2cm=20mm，游標尺示數(shù)是3×0.1mm=0.3mm，游標卡尺所示是20mm+0.3mm=20.3mm；
（2）由圖b所示秒表可知，秒表分針示數(shù)是1min，秒針示數(shù)是26.5s，則秒表示數(shù)是86.5s．
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

h+l g

得到，T²=

4π2

g

l+

4π2h

g

，根據(jù)數(shù)學知識可知，

4π2h

g

=1.2，代入得到，h=0.30m=30.0cm．圖線的斜率k=

1.2

0.3

=4，k=

4π2

g

，則g=

4π2

k

9.86m/s²．
故答案為：（1）20.3；（2）86.5；（3）30.0，9.86．

點評：本題從單擺周期公式得到實驗測量原理是關鍵，根據(jù)解析式分析圖線的物理意義是慣用的思路．