Question

如圖所示是示波器的部分構造示意圖，真空室中陰極K不斷發出初速度可忽略的電子，電子經電壓U₀=4.55×l0³V的電場加速后，由孔N沿長L=0.10m相距為d=0.020m的兩平行金  屬板A、B間的中心軸線進入兩板間，電了穿過A、B板后最終可打在中心為O的熒光屏CD上，光屏CD距A、B板右側距離S=0.45m．若在A、B間加U_AB=27.3V的電壓．已知電子電荷最e=1.6×10^-19C，質量m=9.1×10^-31kg．求：
（1）電子通過孔N時的速度大小；
（2）熒光屏CD上的發光點距中心O的距離．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理列式求解即可；
（2）電子的運動分為三個過程，直線加速過程，偏轉過程和勻速運動過程；對于偏轉過程需將其運動分解為沿水平方向和豎直方向的兩個分運動研究．

解答：解：（1）設電子通過加速電場到達N孔的速度大小為v，根據動能定理，有
eU₀=

1

2

mv²
解得：
v=

2eU0 m

=

2×1.6×1019×4550 99.1×1031

=4×10⁷m/s
即電子通過孔N時的速度大小為4×10⁷m/s．
（2）設電子通過加速電場的最大偏轉位移為y，由類平拋運動得
y=

1

2

eUm

md

t2
L=vt
解得：y=

11.6×1019×277.3

2×9.1×1031×0.02

(

0.1

4×107

)2=7.5×10^-4m
設熒光屏上亮線的總長度為Y．由于所有的打到熒光屏上的電子相當于從A、B板中心沿直線射出．由幾何關系得

y

Y

=

L 2

S+ L 2

解得：Y=

y(2S+L)

L

=

7.5×10-4(2×0.45+0.1)

0.1

=0.0075m
即熒光屏CD上的發光點距中心O的距離為0.0075m．

點評：本題關鍵將電子的運動分為直線加速、電偏轉和離開電場的勻速運動三個過程分析，對于類平拋運動要運用正交分解法分解為水平和豎直方向的直線運動來研究．