Question

（2012?濰坊模擬）如圖所示，光滑水平面上放著長L=2m，質量為M=4.5kg的木板（厚度不計），一個質量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數μ=0.1，開始均靜止．今對木板施加一水平向右的恒定拉力F，（g取10m/s²）求：
（1）為使小物體不從木板上掉下，F不能超過多少．
（2）如果拉力F=10N，小物體能獲得的最大速度．

Answer 1

分析：（1）為使小物體不從木板上掉下，則小物體不能相對于木板滑動，隔離對小物體分析，求出它的臨界加速度，再對整體分析，運用牛頓第二定律求出拉力的最大值．
（2）若拉力F小于最大值，則它們最后一起做勻加速直線運動，若拉力F大于最大值，知小物體與木板之間始終發生相對滑動，小物體受到水平方向上只受摩擦力，做勻加速直線運動，當它滑離木板時，速度最大，根據兩者的位移差等于木板的長度，求出運動的時間，再根據速度時間公式求出最大的速度．

解答：解：（1）物塊隨木板運動的最大加速度為a
對小物體由牛頓第二定律：umg=ma                                 
對整體由牛頓第二定律得：F_m=（M+m）a                           
解得：F_m=5.5N                                                   
（2）因施加的拉力F＞5.5N，故物塊相對木板相對滑動，木板對地運動的加速度為a₁，
對木板由牛頓第二定律：F-umg=Ma₁                                  
物塊在木板上相對運動的時間為t，L=

1

2

a1t2-

1

2

at2
解得：t=2s                                                      
物塊脫離木板時的速度最大，v_m=at=2m/s                          
答：（1）為使小物體不從木板上掉下，F不能超過5.5N．
（2）小物體能獲得的最大速度為2m/s．

點評：本題是基本滑板模型問題，關鍵會判斷小物體和木板能否發生相對滑動，以及一旦發生相對滑動時，能夠根據受力判斷物體的運動．