Question

一列橫波沿x軸傳播，速度為12m/s，在x軸上有A、B兩點(diǎn)，它們各自的坐標(biāo)分別為x_A=7cm，x_B=10cm，當(dāng)A點(diǎn)在正的最大位移處時(shí)，B點(diǎn)恰在平衡位置且振動(dòng)方向向下，如圖所示，求這列波的頻率的表達(dá)式和各表達(dá)式中的最小頻率及與之對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)A、B兩點(diǎn)的狀態(tài)關(guān)系，結(jié)合波形確定它們之間的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，得到波長(zhǎng)的通項(xiàng)，再求出頻率的通項(xiàng)，求出最小頻率和波長(zhǎng)．分沿x軸正方向和x軸負(fù)方向傳播兩個(gè)方向進(jìn)行研究．

解答：解：（1）若波沿x軸正方向傳播，由題意得到
   x_B-x_A=（n+

3

4

）λ
得到波長(zhǎng)λ=

xB-xA

n+ 3 4

（n=0，1，2，3…）
則頻率f=

v

λ

=

v(n+ 3 4 )

xB-xA

=100（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…）
最小頻率n=0，f_min=

12× 3 4

3×10-2

=300Hz，
最小波長(zhǎng)n=0，λ_min=

3×10-2

3 4

=4×10^-2m．
（2）若波沿x軸負(fù)方向傳播，則f=

v

λ

=

v(n+ 1 4 )

xB-xA

=100（4n+1）Hz （n=0，1，2，3…）
最小頻率n=0，f_min=

12× 1 4

3×10-2

=100Hz
最小波長(zhǎng)n=0，λ_min=

3×10-2

1 4

=12×10^-2m
答：若波沿x軸正方向傳播，頻率f=100（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…），最小頻率為300Hz，
最小波長(zhǎng)為4×10^-2m．若波沿x軸負(fù)方向傳播，則f=100（4n+1）Hz （n=0，1，2，3…），最小頻率為100Hz
最小波長(zhǎng)為12×10^-2m．

點(diǎn)評(píng)：知道兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的狀態(tài)，要結(jié)合波形分析距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列通項(xiàng)的能力．