Question

一列橫波沿x軸傳播，傳播方向未知．t時刻與t+0.4s時刻波形相同，兩時刻在x軸上-3m～3m的區間內的波形如圖所示．由圖象可以判定
①該波最大速度為10m/s
②在t+0.2s時，x=3m的質點位移為零
③質點振動周期的最大值為0.4s
④若波沿x軸正方向傳播，各質點剛開始振動時的方向向上．
上述說法中正確的是（　　）

Answer 1

分析：據題，t時刻與t+0.4s時刻波形相同，經過的時間是整數倍的周期，得到周期的通項，確定出周期的最大值．讀出波長，求出波速的通項，求出波速的最小值．根據時間與周期的關系，分析在t+0.2s時，x=3m的質點位移．若波沿x軸正方向傳播，根據最前列質點的振動方向判斷波各質點開始振動的方向．

解答：解：
①據題，t時刻與t+0.4s時刻波形相同，則0.4s=nT，得到周期T=

0.4

n

，n=1，2，3，…由圖讀出波長為λ=2m，則波速為v=

λ

T

=5nm/s，當n=1時，v有最小值為5m/s．波速的最大值無法求出．故①錯誤．
②在t+0.2s時經過時間為0.2s=

0.2

T

T=

n

2

T，無論n為奇數，還是為偶數時，x=3m的質點都在平衡位置，位移為零．故②正確．
③由上得知，當n=1時，周期有最大值，最大值為0.4s．故③正確．
④由于圖中波最前列的質點無法確定，所以無法確定各質點剛開始振動時的方向．故④錯誤．
故選B

點評：本題關鍵抓住波的周期性，即重復性得到周期的通項，再根據數學知識分析質點的振動狀態．