Question

“拋石機(jī)”是古代戰(zhàn)爭(zhēng)中常用的一種設(shè)備，如圖所示，某研學(xué)小組用自制的拋石機(jī)演練拋石過(guò)程．所用拋石機(jī)長(zhǎng)臂的長(zhǎng)度L=4.8m，質(zhì)量m=10.0kg的石塊裝在長(zhǎng)臂末端的口袋中．開(kāi)始時(shí)長(zhǎng)臂與水平面間的夾角α=30°，對(duì)短臂施力，使石塊經(jīng)較長(zhǎng)路徑獲得較大的速度，當(dāng)長(zhǎng)臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，石塊被水平拋出，石塊落地位置與拋出位置間的水平距離s=19.2m．不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石塊剛被拋出時(shí)的速度大小ν₀；
（2）拋石機(jī)對(duì)石塊所做的功W．

Answer 1

分析：（1）石塊被投出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平距離和高度，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求出石塊剛被投出時(shí)的速度大小v₀；
（2）長(zhǎng)臂從開(kāi)始位置到豎直位置的過(guò)程中，重力做負(fù)功，投石機(jī)對(duì)石塊做功，由動(dòng)能定理求解投石機(jī)對(duì)石塊所做的功W．

解答：解：（1）石塊被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向　　s=v₀t
豎直方向　　h=

1

2

gt²
又  h=L+Lsinα
解得　　　　v₀=16m/s　　　
（2）長(zhǎng)臂從開(kāi)始位置到豎直位置的整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
   W-mgh=

1

2

m

v

2 0

代入解得 W=2000J
答：
（1）石塊剛被投出時(shí)的速度大小v₀為16m/s；
（2）整個(gè)過(guò)程中投石機(jī)對(duì)石塊所做的功W為2000J．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功，都是經(jīng)常運(yùn)用的方法．