Question

“拋石機”是古代戰爭中常用的一種設備，它實際上是一個費力杠桿．如圖，某研究小組用自制的拋石機演練拋石過程．所用拋石機長臂的長度L=4.8m，質量m=10.0kg的石塊裝在長臂末端的口袋中．開始時，長臂與水平面間的夾角為α=30°，對短臂施力，使石塊經較長路徑獲得較大的速度，當長臂轉到豎直位置時立即停止轉動，石塊被水平拋出，石塊落地位置與拋出點間的水平距離s=19.2m．不計空氣的阻力和桿的質量，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石塊剛被拋出時的速度大小；
（2）石塊剛落地時的速度；
（3）拋石機對石塊所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據幾何關系求出平拋運動的高度，從而根據高度求出平拋運動的時間，結合水平距離求出平拋運動的初速度．
（2）根據高度結合速度位移公式求出豎直方向上的分速度，從而根據平行四邊形定則求出落地時的速度大小和方向．
（3）長臂從開始位置到豎直位置的過程中，重力做負功，投石機對石塊做功，由動能定理求解投石機對石塊所做的功W．

解答：解：（1）石塊平拋運動的高度h=L+Lsin30°=7.2m．
根據h=

1

2

gt²得，t=

2h g

=

2×7.2 10

s=1.2s
則石塊拋出時的速度大小v₀=

S

t

=

19.2

1.2

m/s=16m/s．
（2）石塊落地時豎直方向上的分速度v_y=

2gh

=

2×10×7.2

=12m/s
則落地時的速度大小v=

v 2 0 + v 2 y

=

162+122

=20m/s．
設速度與水平方向為α，則tanα=

vy

v0

=

3

4

，知α=37°．
（3）長臂從開始位置到豎直位置的整個過程中，根據動能定理得：
W-mgh=

1

2

m

v

2 0

代入解得：W=mgh+

1

2

m

v

2 0

=10×10×7.2J+

1

2

×10×162J=1352J
答：（1）石塊剛被拋出時的速度大小為16m/s．
（2）石塊剛落地時的速度v_t的大小為20m/s，方向與水平方向成37°．
（3）整個過程中投石機對石塊所做的功為1352J．

點評：本題是動能定理與平拋運動的綜合應用，平拋運動采用運動的合成和分解的方法研究，運用動能定理求變力做功，都是經常運用的方法．