Question

如圖所示，螺線管與相距L的兩豎直放置的導軌相連，導軌處于垂直紙面向外、磁感應強度為B₀的勻強磁場中。金屬桿ab垂直導軌，桿與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦滑動。螺線管橫截面積為S，線圈匝數為N，電阻為R₁，管內有水平向左的變化磁場。已知金屬桿ab的質量為m，電阻為R₂，重力加速度為g．不計導軌的電阻，不計空氣阻力，忽略螺線管磁場對桿ab的影響。
（1）為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；
（2）當ab桿保持靜止時，求螺線管內磁場的磁感應強度B的變化率；
（3）若螺線管內方向向左的磁場的磁感應強度的變化率（k>0）。將金屬桿ab由靜止釋放，桿將向下運動。當桿的速度為v時，仍在向下做加速運動。求此時桿的加速度的大小。設導軌足夠長。

Answer 1

（1）            方向為由b到a
（2）          
（3） 

（1）以ab為研究對象，根據平衡條件 mg = B₀I L   
求出              
通過ab桿電流方向為由b到a
（2）根據法拉第電磁感應定律     
根據歐姆定律             
求出                
（3）根據法拉第電磁感應定律
       
ab桿切割磁感線產生的電動勢 E₂ = B₀Lv
總電動勢    E_總 = E₁ + E₂                   
感應電流                 
根據牛頓第二定律       
安培力       F = B₀ I′L            
求出