Question

一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在坐標(biāo)原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，于是在繩上形成一列簡(jiǎn)諧波．若從波傳到x=1m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)：
（1）經(jīng)過(guò)的時(shí)間t等于多少時(shí)，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置？
（2）在圖中準(zhǔn)確畫出t時(shí)刻彈性繩上的完整波形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖中形成的半個(gè)波可知道波長(zhǎng)，根據(jù)v=可求出波速．
（2）波傳播到M質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，先向下振動(dòng)，振動(dòng)的周期等于波傳播的周期，振幅為8cm．先求出波傳播到N點(diǎn)的時(shí)間，再求出N點(diǎn)通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．求出兩時(shí)間之和．畫當(dāng)時(shí)彈性繩上的波形的時(shí)候，先畫出N點(diǎn)所處的位置在平衡位置，根據(jù)向上運(yùn)動(dòng)，利用“上下坡法”，知道N點(diǎn)處于下坡．然后向左畫出波形．
解答：解：（1）由圖知半個(gè)波長(zhǎng)等于1m，所以波長(zhǎng)λ=2m，則波速v==m/s=2m/s
波傳播到M質(zhì)點(diǎn)時(shí)，先向下振動(dòng)，則x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置的時(shí)間=2.25s
（2）畫波動(dòng)圖象時(shí)先畫出N點(diǎn)所處的位置，處于平衡位置且處于下坡段，然后向左畫出完整波形．如下圖．

答：
（1）經(jīng)過(guò)的時(shí)間t等于2.25s時(shí)，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置．
（2）畫出t時(shí)刻彈性繩上的完整波形如圖所示．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵通過(guò)圖象會(huì)求波長(zhǎng)、波速．以及會(huì)畫振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象，知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)的路程為4A．