Question

如圖甲所示，有一裝置由傾斜軌道AB、水平軌道BC、豎直臺(tái)階CD和足夠長(zhǎng)的水平直軌道DE組成，表面處處光滑，且AB段與BC段通過(guò)一小圓弧（未畫出）平滑相接。有一小球用輕繩豎直懸掛在C點(diǎn)的正上方，小球與BC平面相切但無(wú)擠壓。緊靠臺(tái)階右側(cè)停放著一輛小車，車的上表面水平與B點(diǎn)等高且右側(cè)固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點(diǎn)，其中PQ段是粗糙的，Q點(diǎn)右側(cè)表面光滑�，F(xiàn)將一個(gè)滑塊從傾斜軌道的頂端A處自由釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)與小球發(fā)生正碰，然后從小車左端P點(diǎn)滑上小車。碰撞之后小球在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，輕繩受到的拉力如圖乙所示。已知滑塊、小球和小車的質(zhì)量分別為m₁=3kg、m₂=1kg和m₃=6kg，AB軌道頂端A點(diǎn)距BC段的高度為h=0.8m，PQ段長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.4m，輕繩的長(zhǎng)度為R=0.5m。 滑塊、小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。取g=10m/s²。求：

（1）滑塊到達(dá)BC軌道上時(shí)的速度大小。
（2）滑塊與小球碰后瞬間小球的速度大小。
（3）要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒(méi)有滑離小車，則滑塊與PQ之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性范圍內(nèi)）

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1） 設(shè)滑塊與小球碰撞前瞬間速度為，由機(jī)械能守恒，
有         ①      （2分）
得            （1分）       
（2） 設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v，由圖乙可知小球在最高點(diǎn)時(shí)受到的拉力 （1分）
由牛頓第二定律，有
        ②       （2分）
設(shè)小球碰撞后瞬間速度為，由機(jī)械能守恒，有
          ③       （2分）
聯(lián)立①②③并代入數(shù)據(jù)，解得         （1分）   
（3）滑塊與小球碰撞過(guò)程滿足動(dòng)量守恒：
        ④
得碰撞后的速度   方向向右          （2分）
滑塊最終沒(méi)有滑離小車，滑塊和小車之間必有共同的末速度
由滑塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
          ⑤       （1分）
①若較大，則滑塊可能不與彈簧接觸就已經(jīng)與小車相對(duì)靜止，設(shè)滑塊恰好滑到Q點(diǎn)，由能量轉(zhuǎn)化與守恒有
    ⑥       （2分）
聯(lián)立④⑤⑥得     
②若不是很大，則滑塊必然擠壓彈簧，再被彈回到PQ之間，設(shè)滑塊恰好回到小車的左端P點(diǎn)處，由能量轉(zhuǎn)化與守恒有
       ⑦       （2分）
④⑤⑦得   
綜上所述，得     （2分）