Question

（10分）如圖，兩足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置，相距為L，一理想電流表與兩導軌相連，勻強磁場與導軌平面垂直，一質量為m的導體棒在距離磁場上邊界h處由靜止釋放，導體棒進入磁場后，流經電流表的電流逐漸減小，最終穩定為I。整個運動過程中導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，導體棒在此電路中的有效電阻為R，不計導軌的電阻。求：

（1）磁感應強度的大小B；
（2）電流穩定后，導體棒運動速度的大小v；
（3）流經電流表電流的最大值I_m。

Answer 1

（1）mg/IL；（2）I²R/mg（3）。

試題分析：（1）電流穩定后，導體棒做勻速運動
由 BIL = mg     ( 2分)
得 B= mg/IL   ( 1分)
（2）由感應電動勢E=BLv  ( 1分)   又有I=E/R   ( 1分)
故可得 v=I²R/mg    ( 1分)
( 3) 由題意可知，導體棒剛進入磁場時速度最大，設為V_m ，
根據機械能守恒1/2 mV_m² =mgh  ( 1分)
感應電動勢的最大值 E_m =BLV_m  ( 1分)
感應電流的最大值 I_m = E_m /R    ( 1分)
聯立解得  ( 1分)