Question

一小型發電機內的矩形線圈在勻強磁場中以恒定的角速度ω繞垂直于磁場方向的固定軸轉動，線圈匝數n=100．穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間按正弦規律變化，如圖甲所示．發電機內阻r=5.0Ω，外電路電阻R=95Ω．已知感應電動勢的最大值E_max=nωΦ_max，其中Φ_max為穿過每匝線圈磁通量的最大值．求：
（1）線圈的角速度ω；
（2）感應電動勢的最大值E_max；
（3）串聯在外電路中的交流電流表（內阻不計）的讀數．

Answer 1

分析：（1）由圖象可得出周期，再由ω=

2π

T

，即可求解；
（2）根據感應電動勢的最大值的表達式，E_m=nω?_m，結合圖象，即可求解；
（3）根據閉合電路歐姆定律，可求出最大電流，再由交流電的有效值與最大值的關系，即可求解．

解答：解：（1）從Φ-t圖線看出T=3.14×10^-2s
由公式，ω=

2π

T

=

2π

3.14×10-2

A=200rad/s，
（2）因Φmax=1.0×10-2Wb
根據感應電動勢的最大值，E_m=nω?_m=100×200×10^-2 V=200V；
（3）電路中電流最大值，I_m=

Em

R+r

=

200

95+5

A=2A
交流電流表讀數是交變電流的有效值，即I=

Imax

2

=1.4A
答：（1）線圈的角速度200 rad/s；
（2）感應電動勢的最大值200V；
（3）串聯在外電路中的交流電流表（內阻不計）的讀數1.4A．

點評：考查法拉第電磁感應定律的應用，掌握如何求最大值的方法，并注意交流電的有效值與最大值的關系．