Question

如圖所示，固定光滑圓弧軌道AB，半徑為R=0.8m，末端水平。水平面上質量為m₁=2kg、高H=0.4m的方凳緊靠在圓弧AB的末端，方凳上表面與圓弧相切。現有一個質量為m₂=2kg的滑塊（視為質點）從A端由靜止沿圓弧下滑，在B點滑上方凳，經過一段時間后從方凳右端滑落。已知：方凳與地面、滑塊與凳面間的動摩擦因數分別為μ₁=0.2、μ₂=0.5；方凳從開始運動到停止運動，在水平面上運動的位移x=27cm。（取g=10m/s²）求：  
（1）滑塊滑上方凳時的速度；  
（2）滑塊與方凳分離時，方凳的速度；  
（3）滑塊剛落地時，滑塊與方凳右端之間的距離（結果保留三位有效數字）。

Answer 1

解：（1）滑塊從A滑到B的過程，機械能守恒，設滑塊滑到B的速度v₀        
  
解得：v₀ =4m/s
（2）方凳由靜止開始做勻加速直線運動，直至滑塊從其右端滑落，設此段位移為x₁₁；然后做勻減速直線運動直至停止，設此段位移為x₁₂，中間最大速度為v₁
依據動能定理：μ₂m₂g x₁₁-μ₁（m₁+ m₂）g x₁₁＝m₁v₁²
-μ₁m₁g x₁₂＝－m₁v₁²              
x₁₁+ x₁₂＝x              
解得：v₁=0.6m/s，x₁₁＝0.18m，x₁₂＝0.09m
（3） 設滑塊在凳面運動的時間為t₁，滑塊從其右端滑落時的速度為v₂    
對方凳：v₁=a₁t₁                  
μ₂m₂g -μ₁（m₁+ m₂）g ＝m₁a₁      
對滑塊：v₀-v₂=a₂t₁
μ₂m₂g ＝m₂a₂
解得：v₂=1m/s          
滑塊從凳面滑落后做平拋運動，設時間為t₂，水平位移為x₂          
則有：，
滑塊落地后木塊繼續滑行（0.3－t₂）s，設位移為x₁₃，加速度為a₃
a₃=μ₁g，x₁₃＝a₃（0.3－t₂）²
木凳不能撞到物塊，則滑塊與方桌右端之間的距離 x ＝x₂+ x₁₃- x₁₂＝0.193m