Question

如圖所示，一光滑圓環(huán)固定于一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在最低點(diǎn)有一個(gè)初速度為v₀，質(zhì)量為m，帶電量為＋q的小球，且qE＝mg，試求：①為使小球能做圓周運(yùn)動(dòng)而不脫離圓環(huán)，圓環(huán)的半徑R最多多大？

②小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率．

Answer 1

答案：
解析：

小球在電場(chǎng)中的受力如圖其合力方向與水平面成角，我們可以把小球看成在恒力F(相當(dāng)于恒力，mg或qE，等效法)對(duì)應(yīng)的等效＝g的“重力場(chǎng)”中的運(yùn)動(dòng)(因?yàn)镕＝mg，＝＝g)，其對(duì)應(yīng)的“最大等效高度”在P點(diǎn)，“等效最低點(diǎn)”在M點(diǎn)．為了能使小球做圓周運(yùn)動(dòng)而不脫離圓環(huán)，在P點(diǎn)的極端情況就是F剛好提供向心力，因此有 　　F＝mg＝m＝gR　　① 　　而由能量守恒有 　　m＝m＋mg(R＋R)　　② 　　將①代入②得：R＝＝0.16 　　當(dāng)小球達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度最大，由能量關(guān)系有 　　m＋mgk(1－)＝m 　　所以vm＝

提示：

考慮重力與電場(chǎng)力的合力，分析其合成場(chǎng)(重力場(chǎng)與電場(chǎng)的合成)，找出小球?qū)��?yīng)的“等效最高點(diǎn)”與”等效最低點(diǎn)”，然后利用做圓運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及能量(機(jī)械能與電勢(shì)能)守恒則可求解．