Question

如圖，水平地面上方有一底部帶有小孔的絕緣彈性豎直擋板，板高h=9m，與板上端等高處水平線上有一P點，P點離擋板的距離S=3m．板的左側(cè)以及板上端與P點的連線上方存在勻強磁場和勻強電場.磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度B=1T；比荷大小可視為質(zhì)點的小球從擋板下端處小孔以不同的速度水平射入場中做勻速圓周運動，若與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時間不計，碰撞時電量不變，小球最后都能經(jīng)過位置P，g=10m/s2，求：

（1）電場強度的大小與方向；

（2）小球不與擋板相碰運動到P的時間；

（3）要使小球運動到P點時間最長應(yīng)以多大的速度射入．

 

Answer 1

10V/m，豎直向下 π+arcsin（s） 3.75m/s

【解析】

試題分析：（1）因小球做勻速圓周運動，有：Eq=mg得：E==10V/m，方向豎直向下；

（2）小球不與擋板相碰直接到達(dá)P點軌跡如圖：

有：（h-R）2+s2=R2 得：R=5m PO與擋板夾角為θ，則sinθ=

小球圓周運動周期T=

設(shè)小球圓周運動圓弧的圓心角為α，則t=

運動時間t==π+arcsin（s）；

（3）因速度方向與半徑垂直，原先必在擋板線上，

設(shè)小球與擋板碰撞n次，有R≤ 又R≥s n只能取0，1．n=0即（2）問不符合題意

n=1時有（h-3R）2+s2=R2

解得：R1=3m，R2=3.75m

軌跡如圖，半徑為R2時運動時間最長

洛倫茲力提供向心力：qvB= 得：v=3.75m/s

考點：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．