Question

如圖所示，光滑水平面上有一小車B，右端固定一沙箱，沙箱左側連接一水平輕彈簧，小車和沙箱總質量為M．車上放有一物塊A，質量也為M．物塊A隨小車以速度向右勻速運動，物塊A與其左側的車面的動摩擦因數為，與其余部分車面間無摩擦．在車勻速運動時，距沙面H高處有一質量為m的泥球自由下落，恰好落在沙箱中，試求：

 (1)小車在前進中，彈簧彈性勢能的最大值是多少？

(2)為使物塊A不從小車上滑下，車面粗糙部分至少應多長？

Answer 1

（1）      

（2）

       

解析:

(1)m落在車中沙箱時，小車與m速度一體化，有，而物塊A此時的速度為，之后，物塊A與小車相互作用，壓縮彈簧，當彈簧彈性勢能最大時有：

   

   

(2)當物塊A被彈開剛好滑至車面左端與小車相對靜止時，它們的共同速度仍為，則有，