Question

（2013?如東縣模擬）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內粗糙的半圓形導軌在B點銜接，BC為導軌的直徑，與水平面垂直，導軌半徑為R，一個質量為m的小球將彈簧壓縮至A處．小球從A處由靜止釋放被彈開后，以速度v經過B點進入半圓形軌道，之后向上運動恰能沿軌道運動到C點，求：
（1）釋放小球前彈簧的彈性勢能；
（2）小球到達C點時的速度和落到水平面時離B點的距離；
（3）小球在由B到C過程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）小球從A至B過程，由彈簧和小球構成的系統機械能守恒，可求得釋放小球前彈簧的彈性勢能．
（2）小球到達C點時，由重力提供向心力，列式求出C點的速度．小球離開C點后做平拋運動，根據平拋運動的規律求解落地點到B點的距離．
（3）對于小球從B到C的過程，運用動能定理求解克服阻力做功．

解答：解：（1）小球從A至B，由彈簧和小球構成的系統機械能守恒得釋放小球前彈簧的彈性勢能為：
    EP=

1

2

mν2
（2）由題意，小球在C點，由重力提供向心力，則有：mg=m

ν 2 C

R

解得：νC=

gR

小球離開C點后做平拋運動，則：
   2R=

1

2

gt2
解得：t=

4R g

落到水平面時離B點的距離為：x=v_Ct=v_c  

4R g

聯立得：x=2R
（3）小球從B至C由動能定理有：
-mg?2R-W_克=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv2
則 W_克=

1

2

mv2-

5

2

mgR
答：（1）釋放小球前彈簧的彈性勢能為

1

2

mv2；
（2）小球到達C點時的速度和落到水平面時離B點的距離為2R；
（3）小球在由B到C過程中克服阻力做的功為

1

2

mv2-

5

2

mgR．

點評：本題的解題關鍵是根據牛頓第二定律求出物體經過C點的速度，再結合動能定理、平拋運動的知識求解．