Question

如圖31-1所示，從陰極K射出的電子經U₀=5000V的電勢差加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L₁=10cm，間距d=4cm的平行金屬板AB之間。在離金屬板邊緣L₂=75cm處放置一個直徑D=20cm，帶有記錄紙的圓筒。整個裝置放在真空內，電子發射的初速度不計。

(1)若在金屬板上加以U₁=1000V的直流電壓(A板電勢高)后，為使電子沿入射方向作勻速直線運動到達圓筒，應加怎樣的磁場(大小和方向)；
(2)若在兩金屬板上加以U₂=1000cos2πtV的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=2轉/秒勻速轉動。試確定電子在記錄紙上的軌跡形狀，并畫出1秒鐘內所記錄到的圖形。

Answer 1

(1)為使電子作勻速直線運動，應使電子所受電場力與洛侖茲力平衡，即： B=6×10^-4T方向為垂直于紙面向里。

(2)因圓筒每秒轉2周(半秒轉1周)，故在1秒內，紙上的圖形如圖31-3所示。  

偏轉極板上加恒定電壓 U后，電子在電場中受到恒定的電場力作用，故所加的磁場方向只要使運動電子所受到的洛侖茲力與電場力等大反向即可。偏轉極板上加上正弦交流電后，板間電場變為交變電場，電子在板間的運動是水平方向作勻速直線運動，豎直方向作簡諧運動。偏出極板后作勻速直線運動，電子到達圓筒后，在筒上留下的痕跡是電子在豎直方向的“掃描”和圓筒勻速轉動的合運動。


據動能定理：eU0=mV0²，得電子加速后的入射速度為：
V0= =4.2×10⁷m/s
(1)加直流電壓時，A、B兩板間場強：
　　　E1=U1/d=1000/(4×10^-2)=2.5×10⁴v/m
為使電子作勻速直線運動，應使電子所受電場力與洛侖茲力平衡，即：qE1=qBV0，
得：B=E1/V0=(2.5×10⁴)/(4.2×10⁷)=6×10^-4T
方向為垂直于紙面向里。
(2)加上交流電壓時，A、B兩板間場強為：E2=U2/d=1000cos2πt/(4×10^-2)=2.5×10⁴cos2πt v/m
電子飛離金屬板時的偏距為：y₁=at1²=(eE2/m)(L1/V0)²
電子飛離金屬板時的豎直速度為：V_y=at₁=(eE2/m)(L1/V0)
從飛離板到到達筒的偏距：y₂=V_yt₂=(eE2/m)(L1/V0)(L2/V0)=(eE2L1L2)/(mV0²)
所以在紙筒上的落點對入射方向的總偏距為：(如圖31-2所示)
y=y₁+y₂=(L1/2+L2)(eE2L1/mV0²)=(L1/2+L2)(L1U2/2U0d)
=(10/2+75)×10^-2×(10×1000cos2πt)/(2×5000×4)="0.20cos2πt" m
可見，在記錄紙上的點以振幅0.20m，周期T=2π/ω=1秒而作簡諧運動。因圓筒每秒轉2周(半秒轉1周)，故在1秒內，紙上的圖形如圖31-3所示。