Question

（2011?青銅峽市一模）如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區的右邊界．現有一質量為m．電量為-q的帶電粒子，從電場中的P點以初速度V₀沿x軸正方向開始運動，已知P點的坐標為（-L，0）且L=

m V 2 0

qE

，（不計帶電粒子的重力）試求：
（1）帶電粒子運動到Y軸上時的速度；
（2）要使帶電粒子能穿越磁場區域而不再返回到電場中，磁場的寬度最大為多少．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中受到的電場力的方向向上，粒子做的事類平拋運動，水平方向做的是勻速運動，豎直方向做的是勻加速直線運動，從而可以求得帶電粒子運動到Y軸上時的速度；
（2）當磁場的運動的軌跡恰好與磁場的有邊沿相切時，此時的磁場的寬度最大，根據粒子的運動的軌跡可以求得磁場的寬度最大值．

解答：解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，
豎直速度V_y=at，
加速度a=

Eq

m

水平位移L=V₀t，
由以上各式得進入電場時的合速度為V=

2

V0，
方向與y軸成45⁰，
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動
qVB=m

V2

R

R=

mV

qB

=

2 mV0

qB

，與右邊界相切時，
由幾何關系得Rsin45°+R=d，
解得d=

( 2 +1)mV0

qB

，
故磁場的寬度最大為d=

( 2 +1)mV0

qB

．

點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．