Question

如圖(甲)所示，兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開有小孔O和，水平放置的平行金屬導軌P、Q與金屬板C、D接觸良好，且導軌在磁感應強度為B₁＝10T的勻強磁場中，導軌間距L＝0.50m．金屬棒AB緊貼著導軌沿平行導軌方向在磁場中做往復運動．其速度圖像如圖(乙)，若規定向右運動速度方向為正方向，從t＝0時刻開始，由C板小孔O處連續不斷飄入質量為m＝3.2×10^－21kg、電量q＝1.6×10^－19C的帶正電的粒子(設飄入速度很小，可視為零)．在D板外側有以MN為邊界的勻強磁場B₂＝10T，MN與D相距d＝10cm，B₁和B₂方向如圖(甲)所示(粒子重力及其相互作用不計)，求：

(1)0～4.0s時間內哪些時刻發射的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN？
(2)粒子從邊界MN射出來的位置之間最大的距離為多少？
 

Answer 1

（1）　0.25s＜t＜1.75s．
（2）7.3cm．

(1)只有當CD下正上負使其間電場向上，即AB棒向右運動時，粒子才可能從O運動到，而粒子要飛出磁場邊界MN的最小速度v₀必須滿足
d＝，
　　設CD間電壓為U，則qU＝，
　　由①②解得U＝25V．
　　AB棒切割磁感線產生電動勢為E，則
　　            U＝E＝B₁Lv，解得v＝5m/s．
　　所以根據圖(乙)可以推斷得出：
　　0.25s＜t＜1.75s．
　　(2)當AB棒速度最大，即＝20m/s時，產生感應電動勢為，可得
＝B₁L＝100V．
　　此時帶電粒子經加速后速度為v，根據動能定理，有
　　              q＝mv²，
　　解得          v＝100m/s．
　　此時帶電粒子的軌道半徑為
＝＝0.2m．
　　出射點與的水平距離為
x＝－＝0.027m＝2.7cm．
　　粒子從邊界MN射出來的位置間最大距離為
　　               s＝d－x＝7.3cm．