Question

如圖所示，兩根平行且光滑的金屬軌道固定在斜面上，斜面與水平面之間的夾角，軌道上端接一只阻值為R=0.4Ω的電阻器，在導軌間存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度B=0.5T，兩軌道之間的距離為L=40cm，且軌道足夠長，電阻不計。現將一質量為m=3g，有效電阻為r=1.0Ω的金屬桿ab放在軌道上，且與兩軌道垂直，然后由靜止釋放，求：

(l)金屬桿ab下滑過程中可達到的最大速率；

(2)金屬桿ab達到最大速率以后，電阻器R每秒內產生的電熱。

Answer 1

當達到最大速率v_m時，根據牛頓第二定律得

              mgsin=F_安          2分

根據法拉第電磁感應定律，E=BLv_m     1分

根據閉合電路歐姆定律，       1分

根據安培力公式   F_安=BIL       1分

解得        v_m=0.84 m/s       1分

    根據能的轉化和守恒定律，達到最大速度后，電路中每秒鐘產生的熱量為

=2.01×10^-2 J        2分

金屬桿每秒鐘產生的熱量為   =5.76×10^-3         2分