Question

如圖所示，四根相同的輕彈簧連接著相同的物體，在外力作用下做不同的運(yùn)動(dòng)：圖-（a）中，物體在光滑水平面上做加速度大小為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；圖-（b）中，物體在傾角為30°的光滑斜面上做沿斜面向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)；圖-（c）中，物體以加速度a=g/2做豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；圖-（d）中，物體以加速度a=g做豎直向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)四根輕彈簧伸長(zhǎng)量分別為△l₁、△l₂、△l₃、△l₄．下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（　　）

A、△l₁＞△l₂

B、△l₃＜△l₄

C、△l₁＜△l₄

D、△l₂=△l₄

Answer 1

分析：如圖，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)行受力分析，因?yàn)樗�平面和斜面都是光滑的，所以不考慮摩擦力，同樣的彈簧，則倔強(qiáng)系數(shù)K相同，根據(jù)胡可定律，F(xiàn)=K△l，則不同的彈簧拉力就有不同的伸長(zhǎng)量，逐個(gè)分析，即可得解．

解答：解：a圖中物體豎直方向受到一對(duì)平衡力重力和支持力，水平方向受到彈簧彈力F=K△l₁，使物體做加速度大小為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：
F=mg=k△l₁，則△l1=

mg

k

；
b圖中物體受重力，分解為垂直斜面的分力mgcosθ和斜面對(duì)物體的支持力構(gòu)成一對(duì)平衡力，和斜面沿斜面向下的分力mgsinθ與彈簧的拉力F=k△l₂構(gòu)成一對(duì)平衡力，所以有：
mgsinθ=K△l₂，則△l2=

mgsinθ

k

=

mg

2k

c圖中物體受到重力mg和彈簧的拉力k△l₃，根據(jù)牛頓第二定律有：

1

2

mg-K△l₃=ma=m×

g

2

，則有△l3=

mg

2k

d圖中物體受到重力mg和彈簧的拉力k△l₄，做向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得：
F-mg=mg，所以F=k△l₄=2mg，則△l4=

2mg

k

故ABC正確，D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選D．

點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真分析題意，把物體進(jìn)行受力分析，再根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況，利用受力平衡或牛頓第二定律列出等式是解決此題的關(guān)鍵．