Question

如圖所示，物塊A的質量為M，物塊B、C的質量都是m，并都可看作質點，且m＜M＜2m．三物塊用細線通過滑輪連接，物塊B與物塊C的距離和物塊C到地面的距離都是L．現將物塊A下方的細線剪斷，若物塊A距滑輪足夠遠且不計一切阻力，物塊C落地后不影響物塊A、B的運動．求：
（1）物塊A上升時的最大速度；
（2）若B不能著地，求 滿足的條件；
（3）若M=m，求物塊A上升的最大高度．

Answer 1

【答案】分析：（1）當C物體剛著地時，A物體速度最大，根據系統機械能守恒列式求解；
（2）C落地后，根據AB兩物體系統機械能守恒，求出B恰好落地的臨界條件，再判斷M與m的關系；
（3）物塊C著地后，A以速度v勻速上升直到B物塊落地，此后做豎直上拋運動，根據運動學公式列式求解．
解答：解：（1）A、B、C三物塊系統機械能守恒．B、C下降L，A上升L時，A的速度達最大．

v=
即物塊A上升時的最大速度為．
（2）當C著地后，若B恰能著地，即B物塊下降L時速度為零．A、B兩物體系統機械能守恒．

將v代入，整理得：M=m   
所以時，B物塊將不會著地．    
（3）由于M=m，C物塊著地后，A以速度v勻速上升直到B物塊落地，此后做豎直上拋運動，設上升的高度為h，則
h==
故物體A上升的最大高度H=2L+h=．
點評：本題關鍵是要靈活地選擇研究對象，雖然單個物體機械能不守恒，但系統機械能守恒．