Question

（2008?湖南模擬）如圖所示，兩個金屬圓盤A₁、A₂，可繞通過各自中心并與盤面垂直的固定的光滑金屬軸O₁和O₂轉動，O₁和O₂相互平行，水平放置．金屬圓盤A₁的半徑為a₁、等效電阻為R₁，金屬圓盤A₂輪的半徑為為a₂、等效電阻為R₂．半徑為a₀的絕緣圓盤D與A₁同軸且固連在一起．一輕細繩的一端固定在D邊緣上的某點，繩在D上繞足夠匝數后，懸掛一質量為m的重物P．當P下落時，通過細繩帶動D和A₁繞O₁軸轉動．轉動過程中，A₁、A₂保持接觸，無相對滑動；兩金屬圓盤與各自細軸之間保持良好的電接觸；兩細軸通過導線與一阻值為R的電阻相連．已知金屬圓盤轉動時產生的電動勢與同樣半徑的金屬棒轉動時產生的電動勢相同，除R和兩金屬圓盤A₁、A₂的電阻外（它們的等效電阻是不變的），其它的電阻都不計．整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與轉軸平行．現將P釋放，試求P勻速下落時的速度．

Answer 1

分析：根據角速度與半徑關系，可確定感應電動勢的大小關系，并由電源的并串聯可知，根據閉合電路歐姆定律，與重力功率等于發熱功率，即可求解．

解答：P被釋放后，細繩的張力帶動D和A₁作逆時針的加速轉動．通過兩個金屬圓盤之間無相對運動的接觸，A₁帶動A₂作順時針的加速轉動．由于兩個金屬圓盤的輻條切割磁場線，所以在A₁產生由周邊沿半徑指向軸的電動勢，在A₂產生由軸沿半徑指向周邊的電動勢，經電阻R構成閉合電路．A₁、A₂中各輻條上流有沿電動勢方向的電流，在磁場中輻條受到安培力．不難看出，安培力對A₁、A₂的轉動起阻礙作用，使A₁、A₂加速轉動的勢頭減緩．A₁、A₂從起始的靜止狀態逐漸加速轉動，電流隨之逐漸增大，安培力亦逐漸增大，直至D、A₁和A₂停止作加速轉動，均作勻角速轉動，此時P勻速下落，設其速度為v，則A₁的角速度
ω₁=

v

a0

　�。�1）
A₁帶動A₂轉動，A₂的角速度ω₂與A₁的角速度ω₁之間的關系為ω₁a₁=ω₂a₂
（2）A₁中產生的感應電動勢為　E₁=

1

2

Ba₁²ω₁　　�。�3）
同理，A₂中產生的電動勢數值為　E₂=

1

2

Ba₂ω₂　　�。�4）
A₁輪、A₂輪和電阻R構成串聯回路，其中的電流為I=

E1+E2

R+R1+R2

    （5）
當P勻速下降時，對整個系統來說，重力的功率等于所有電阻的焦耳熱功率之和，即
mgV=I²（R+R₁+R₂）　　　 （6）
　解得   V=4mg（R+R₁+R₂）

a02

B2a12(a1+a2)2

答：P勻速下落時的速度4mg（R+R₁+R₂）

a02

B2a12(a1+a2)2

．

點評：考查桿切割磁感線，掌握右手定則、法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，同時掌握速度與時間的圖象．