Question

如圖所示，在緊直面內有一個光滑弧形軌道，其末端切線水平，且與處于同一豎直面內光滑圓形軌道的最低端相切，并平滑連接．A、B兩滑塊（可視為質點）用輕細繩拴接在一起，在它們中間夾住一個被壓縮的微小輕質彈簧．兩滑塊從弧形軌道上的某一高度南靜止滑下，當兩滑塊剛滑入圓形軌道最低點時拴接兩滑塊的繩突然斷開，彈簧迅速將兩滑塊彈開，其中前面的滑塊A沿圓形軌道運動．已知圓形軌道的半徑R=0.50m，滑塊A的質量m_A=0.16  kg，滑塊B的質量m_B=0.04kg，兩滑塊開始下滑時距圓形軌道底端的高度，h=0.80m，重力加速度g取1 0m/s²，空氣阻力可忽略不計．試求：
（1）A、B兩滑塊一起運動到圓形軌道最低點時速度的大小；
（2）若滑塊A在最低點被彈簧彈開時的速度大小為5.0m/s，求A滑到最高點時對軌道的壓力大小．

Answer 1

分析：（1）滑塊AB下滑到圓形軌道最低點的過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律列式即可求解；
（2）對于滑塊A，從最低點到最高點的過程中，機械能守恒，機械能守恒定律和牛頓運動定律結合求解A滑到最高點時對軌道的壓力大小．

解答：解：（1）設A、B兩滑塊一起運動到圓形軌道最低點時速度的大小為v₀，此過程機械能守恒，則有
  （m_A+m_B）gh=

1

2

(mA+mB)

v

2 0

解得 v₀=4m/s
（2）設滑塊A在最低點被彈簧彈開時的速度大小vA，到達最高點時速度大小為v，對于滑塊從最低點到最高點的過程中，根據機械能守恒定律得
 

1

2

mA

v

2 A

=m_Ag?2R+

1

2

mAv2
在最高點，F+m_Ag=m

v2

R

聯立解得，軌道對小球的彈力為F=0，
則根據牛頓第三定律得知，A滑到最高點時對軌道的壓力大小為零．
答：
（1）A、B兩滑塊一起運動到圓形軌道最低點時速度的大小是4m/s；
（2）A滑到最高點時對軌道的壓力大小是零．

點評：本題綜合性較強，解決綜合問題的重點在于分析物體的運動過程，分過程靈活應用相應的物理規律．