Question

如圖甲所示，水平邊界線MN、PQ之間有一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．abcd為一正方形單匝導線框，ab邊緊靠下邊界PQ，線框的質量m=0.2kg，邊長L=1.0m，總阻R=2.0Ω．圖乙是線框在豎直向上的拉力F作用下由靜止開始向上運動的v-t圖象．已知線框在運動過程中始終在豎直平面內，且不發生轉動，t₁=0.5s，拉力大小F₁=10.4N；線框穿過磁場所用的時間t=4.8s；g取10m/s²．
（1）求勻強磁場的磁感應強度大�。�
（2）在圖丙中畫出與v-t圖相對應的F-t圖象（不要求寫出解答過程）．

Answer 1

分析：（1）由題意，線框穿過磁場所用的時間t=4.8s，磁場的寬度等于這段時間內線框通過的位移，由v-t圖象的“面積”求出磁場的寬度h．并求出0-1s內線框運動的距離，判斷t₁=0.5s線框的ab邊與cd邊的位置，根據v-t圖象求得加速度，由牛頓第二定律列式求B．
（2）結合v-t圖象畫出F-t圖象．

解答：解：（1）由v-t圖象可知，磁場寬度
  h=

v1

2

△t1+v₁△t₂+

v1+v2

2

△t3-L=

2

2

×1+2×3+

2+0.5

2

×0.8-1m=7m＞L，①
0-1.0s內線框運動的距離 h1=

v1

2

△t1=1m=L，
故0.5s末，線框的ab邊在磁場中，而cd邊仍在磁場外 ②
此時速度v₀=1.0m/s，拉力F=10.4N，
加速度 a1=

v1

△t1

=2m/s2 ③
感應電動勢E=BLv₀，④
電流I=

E

R

 ⑤
根據牛頓第二定律得 F-BIL-mg=ma₁ ⑥
聯立解得B=

(F-ma1-mg)R L2v0

=4T ⑦
（2）與v-t圖象相對應的F-t圖象如圖所示  ⑧
答：
（1）勻強磁場的磁感應強度大小是4T．
（2）與v-t圖象相對應的F-t圖象如圖所示．

點評：本題的解題關鍵是根據線框的運動情況，分析受力情況，運用牛頓第二定律進行求解，要具有讀取速度有效信息的能力．