Question

“神舟”六號載人飛船于2005年10月12日上午9點整在酒泉航天發射場發射升空.由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為h₁，飛船飛行五周后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖所示.在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，于10月17日凌晨在內蒙古草原成功返回.已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R.求：

（1）飛船在A點的向心加速度大小.

（2）遠地點B距地面的高度.

Answer 1

(1)  (2)-R

解析：（1）飛船在近地點A處，由萬有引力定律和牛頓第二定律可得

G=ma①

對地球表面物體m′，有

G=m′g②

由①②兩式可解得

a=.

（2）由題給條件可知，飛船在圓軌道上運行周期T=③

設遠地點B到地面的高度為h₂，則飛船的圓軌道半徑r=R+h₂④

由萬有引力定律和牛頓第二定律得G⑤

聯立②③④⑤各式解得h₂=-R.