Question

（2008?陽江一模）2005年10月12日，我國成功地發射了“神舟”六號載人宇宙飛船，飛船進入軌道運行若干圈后成功實施變軌進入圓軌道運行，經過了近5天的運行后，飛船的返回艙順利降落在預定地點．設“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，若地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：
（1）飛船的圓軌道離地面的高度；
（2）飛船在圓軌道上運行的速率．

Answer 1

分析：研究“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力等于向心力列出方程，
根據地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力列出方程進行求解即可．

解答：解：（1）“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，
T=

t

n

①
研究“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力定律分別對地球表面物體和飛船列出方程得：
 G?

Mm

r2

=mr?

4π2

T2

②
根據地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力列出方程得：
G?

Mm

R2

=mg③
 r=R+h④
由①②③④解得：h=

3	gR2t2 4π2n2

-R
②由線速度公式得：
v=

2π(R+h)

T

∴v=

3	2πngR2 t

答：（1）飛船的圓軌道離地面的高度是

3	gR2t2 4π2n2

-R；
（2）飛船在圓軌道上運行的速率是

3	2πngR2 t

．

點評：本題要掌握萬有引力的作用，天體運動中萬有引力等于向心力，地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力，利用兩個公式即可解決此問題．只是計算和公式變化易出現錯誤．