Question

一路燈距地面的高度為h,身高為l的人以速度v勻速行走,如圖所示.

(1)試證明人的頭頂的影子做勻速運動；

(2)求人影的長度隨時間的變化率.

   

Answer 1

解析：(1)設在t=0時刻,人位于路燈的正下方O處,在時刻t,人走到S處,由題意有OS=vt①

過路燈P和人頭頂的直線與地面的交點M為t時刻人頭頂影子的位置,如圖所示,OM為人頭頂影子到O點的距離.

由幾何關系可知=                                              ②

解得OM=t                                                              ③

因OM與時刻t成正比,故人頭頂的影子做勻速運動.

(2)由圖可知,在時刻t,人影長度為SM,由幾何關系,有SM=OM-OS                    ④

由①③④得SM=t，故影長隨時間的變化率為k=.

答案：(1)見解析  (2)k=