Question

（2005?福建模擬）一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度v勻速行走，如圖所示．
（1）試證明人的頭頂的影子作勻速運動
（2）求人影的長度隨時間的變化率．

Answer 1

分析：（1）由人做勻速直線運動，結合幾何關系，根據運動學公式，即可求解；建立物理模型，根據運動學公式，由幾何知識，可得出位移與時間的關系．
（2）畫出運動軌跡圖，根據幾何關系，即可求解．
根據相似三角形的知識求出影子路程與時間的關系，然后分析解答此題

解答：（12分）
解：（1）設t=0時刻，人位于路燈得正下方O處，在時刻t，人走到S處，根據題意有：OS=υt…①
過路燈P和人頭頂的直線與地面的交點M為t時刻人頭頂影子的位置，如圖所示，OM為人頭頂影子到O點的距離
由幾何關系，有：

h

OM

=

l

OM-OS

…②
解①②得：OM=

hv

h-l

t…③
因OM與時間成正比，故人頭頂的影子作勻速運動
（2）由圖可知，在時刻t，人影的長度為SM，由幾何關系，有：SM=OM-OS…④
由①③④式得：SM=

lv

h-l

t…⑤
可見影長SM與時間t成正比，所以影長隨時間的變化率：k=

lv

h-l

 
解：（1）OM與時間t成正比，故人頭頂的影子作勻速運動；
（2）人影的長度隨時間的變化率k=

lv

h-l

點評：考查建立正確的物理模型，結合物理規律來綜合解題，同時畫出合理的運動軌跡圖，是解題的關鍵之處．