Question

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂水平的高臺，若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經過1.2s到達平臺頂部，到達頂部后立即關閉發動機油門，人和車落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．已知圓弧半徑為R=1.0m，圓弧所對的圓心角θ=106°，人和車的總質量為180kg，特技表演的全過程中不計一切阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）摩托車沖上高臺頂部的過程中，摩擦阻力做功不計，則人和車到達頂部平臺時的速度v；
（2）A點離平臺邊緣的水平距離s；
（3）人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

Answer 1

分析：對摩托車的運動過程進行分析，運用動能定理研究開始到頂部平臺過程，可求出人和車到達頂部平臺時的速度v．
從平臺飛出到A點，這是一段平拋運動，運用平拋運動的規律求解水平距離s．
再次運用動能定理研究平臺到O點，求出O點速度，運用牛頓第二定律求出人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

解答：解：（1）由動能定理得：
Pt-mgh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：v=3m/s                                                   
（2）由平拋規律得：
h=

1

2

gt2
s=vt
所以：s=1.2m                                                   
（3）從A點切入光滑豎直圓弧軌道的速度為：
vA=

v2+(gt)2

=5m/s
A→O過程由動能定理有：
mgR(1-cos

θ

2

 )=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 A

又有：FN-mg=m

v 2 1

R

聯立以上兩式得：F_N=4.3mg=7740N，
由牛頓第三定律知壓力為7740N．     
答：（1）摩托車沖上高臺頂部的過程中，摩擦阻力做功不計，則人和車到達頂部平臺時的速度v=3m/s；
（2）A點離平臺邊緣的水平距離s=1.2m；
（3）人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力為7740N．

點評：該題考查了多個知識點的運用．對于不規則的曲線運動求速度，我們應該想到動能定理去求解．對于平拋運動規律和圓周運動最高點、最低點的分析，作為基礎知識我們應該掌握．