Question

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，從靜止開始沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺，若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經過2s到達平臺頂部，之后關閉發動機，然后水平離開平臺，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，其連線水平，圓弧所對的圓心角θ為106°．已知圓弧半徑為R=10m，人和車的總質量為180kg（人與摩托車可視為質點，忽略空氣阻力，取g=10m/s₂，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）從平臺飛出到A點，人和車運動的速度v_A大小．
（2）摩托車經圓弧最低點C時對軌道的壓力．
（3）摩托車沖上高臺過程中克服阻力（不包括重力）做的功．

Answer 1

分析：（1）摩托車飛離平臺后做平拋運動，根據高度，由運動學求出摩托車落地時豎直分速度，再求解平拋運動的初速度大小，即速度v_A大小．
（2）從A到C過程，只有重力做功，人和車的機械能守恒，則可求出在C點的速度．人和車經過C點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運動定律求解摩托車經圓弧最低點C時對軌道的壓力．
（3）摩托車上坡過程中，根據動能定理求解摩托車沖上高臺過程中克服阻力做的功．

解答：解：（1）摩托車飛離平臺后，做平拋運動，到達A點時，速度與水平方向夾角53°豎直方向的分速度vy=

2gh

=4m/s
故合速度v_A=

vy

sin53°

=5m/s．
（2）從A到C過程，根據機械能守恒定律，得
  

1

2

m

v

2 A

+mgR(1-cos53°)=

1

2

mvc2
在C點，根據牛頓第二定律
    FN-mg=m

v 2 c

R

代入數值，得F_N=3690N
由牛頓第三定律知，摩托車對軌道的壓力大小也為3690N．
（3）摩托車上坡過程中，根據動能定理
     Pt-mgh-Wf=

1

2

mv2
在高臺上速度v=v_ytan37°=3m/s，代入解得W_f=1350J．
答：
（1）從平臺飛出到A點，人和車運動的速度v_A大小為5m/s．
（2）摩托車經圓弧最低點C時對軌道的壓力是3690N．
（3）摩托車沖上高臺過程中克服阻力（不包括重力）做的功為1350J．

點評：本題要善于分析物體的運動過程，并能把握每個過程的解題規律，速度是各個過程聯系的橋梁．