Question

如圖所示，平板車質量為m，長為L，車右端（A點）有一個質量為M=2m的小滑塊（可視為質點）．平板車靜止于光滑水平面上，小車右方足夠遠處固定著一豎直擋板，小滑塊與車面間有摩擦，并且在AC段、CB段動摩擦因數不同，分別為μ₁、μ₂，C為AB的中點．現給車施加一個水平向右的恒力，使車向右運動，同時小物塊相對于小車滑動，當小滑塊滑至C點時，立即撤去這個力．已知撤去這個力的瞬間小滑塊的速度為v₀，車的速度為2v₀，之后小滑塊恰好停在車的左端（B點）與車共同向前運動，并與擋板發生無機械能損失的碰撞．試求：
（1）μ₁和μ₂的比值．
（2）通過計算說明，平板車與擋板碰撞后，是否還能再次向右運動．

Answer 1

分析：（1）分別對滑塊和小車運用進行受力分析，根據運動學公式和動量守恒定律進行計算求出動摩擦因數之比；
（2）對滑塊和小車組成的系統運用動量守恒定律和能量守恒定律求解小車碰撞后滑塊的運動，從而判斷是否再次向右運動．

解答：解：設在有水平外力F時平板車的加速度為a₁，在無水平外力F時平板車的加速度為a₂，小滑塊在AC段和CB段的加速度分別為  

a

/ 1

和

a

/ 2

由牛頓第二定律得：μ₁?2mg=2m?a'₁解得：

a

/ 1

=μ1g①
同理：

a

/ 2

=μ2g②
當小滑塊在AC段運動時，由題意可知：

2v0

2

t1-

v0

2

t1=

L

2

③
v0=

a

/ 1

t1④
由①③④聯立得：

v

2 0

=μ1gL⑤
設小滑塊滑到B端時與車的共同速度為v₁，由于滑塊從C滑到B的過程中，滑塊和車的系統受到的合外力為零，故動量守恒，于是有：
2m?v₀+m?2v₀=（2m+m）v₁⑥
當小滑塊在在CB段運動時，由運動學知識可知：

2v0+v1

2

t2-

v0+v1

2

t2=

L

2

v1-v0=

a

/ 2

t2⑧
由②⑥⑦⑧聯立得：

v

2 0

=3μ2gL⑨
所以，由⑤⑨得：

μ1

μ2

=

3

1

（2）設小滑塊滑到B端時與車的共同速度為v₁，由于滑塊從C滑到B的過程中，滑塊和車的系統受到的合外力為零，故動量守恒，于是有：
2m?v₀+m?2v₀=（2m+m）v₁①
平板車與擋板碰撞后以原速大小返回，之后車向左減速，滑塊向右減速，由于M=2m，所以車的速度先減小到零．設車向左運動的速度減小為零時，滑塊的速度為v₂，滑塊滑離車B端的距離為L₁．
由于上述過程系統的動量守恒，于是有：2m?v₁-mv₁=2m?v₂②
對車和滑塊的系統運用能量守恒定律得：
μ2?2m?g

L

2

+μ1?2m?g(L1-

L

2

)=

1

2

(2m+m)

v

2 1

-

1

2

?2m?

v

2 2

③
由①②③式及μ1gL=

v

2 0

、μ2gL=

1

3

v

2 0

可解得：L1=

13

9

L
由于L1=

13

9

L＞L，故小車的速度還沒有減為零時，小物塊已經從小車的右端滑下，之后小車向左勻速運動，故車不會再向右運動了
答：（1）

μ1

μ2

=

3

1

；
（2）平板車與擋板碰撞后，不再向右運動．

點評：本題綜合運用了動能定理、動量定理、動量守恒定律以及能量守恒定律，屬于較難題．運用這些規律解題時一定要合適地選擇研究的過程．