Question

跳高是體育課常進行的一項運動．小明同學身高1.70m，質量為60kg，在一次跳高測試中，他先彎曲兩腿向下蹲，再用力蹬地起跳，從蹬地開始經0.40s豎直跳離地面．設他蹬地的力大小恒為1050N，其重心上升可視為勻變速直線運動．求小明從蹬地開始重心上升的最大高度．（不計空氣阻力，取g=10m/s²．）
某同學進行如下計算：
小明起跳蹬地過程中，受到地面彈力F作用，向上做勻加速運動．因為地面的彈力F與蹬地的力F?是作用力和反作用力，因此有：F=F?=1050N…（1）
根據牛頓第二定律，有：F=ma…（2）
經過t=0.4s跳離地面時的速度為v=at…（3）
起跳后人做豎直上拋運動，設上升的最大高度為h，則：v²=2gh…（4）
聯立以上各式既可求解．
你認為該同學的解答是否正確？如果認為正確，請求出結果；如果認為不正確，請說明理由并作出正確解答．

Answer 1

分析：重心先勻加速上升，后勻減速上升，對加速和減速過程分別運用牛頓第二定律求解出加速度，并結合運動學公式列式求解．

解答：解：該同學解法錯誤，理由是：①重心加速上升過程中，受重力和支持力，合力等于支持力減去重力，根據牛頓第二定律，有F-mg=ma；②題目求解的是從蹬地開始重心上升的最大高度，而不是離開地面后上升的最大高度．
正確解法如下：
小明起跳蹬地過程中，受到地面彈力F作用，向上做勻加速運動．因為地面的彈力F與蹬地的力F?是作用力和反作用力，因此有：F=F?=1050N
根據牛頓第二定律，有：F-mg=ma，解得a=7.5m/s²；
經過t=0.4s跳離地面時的速度為：v=at=3m/s
起跳后人做豎直上拋運動，設上升的最大高度為h，則：v²=2gh
可求解出h=0.45m；
加速上升的高度為：h1=

1

2

at2=

1

2

×7.5×0.16=0.6m
故小明從蹬地開始重心上升的最大高度為：H=h+h₁=1.05m；
答：小明從蹬地開始重心上升的最大高度為1.05m．

點評：本題關鍵是將運動過程分為勻加速上升和豎直上拋兩個過程進行分析，運用牛頓第二定律和運動學公式聯立求解．