Question

（2011?滄州三模）如圖所示，平板車長為L，質(zhì)量為m，上表面距離水平地面高為h，以速度v₀向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)．從某時(shí)刻起對(duì)平板車施加一個(gè)方向水平向左的恒力F，與此同時(shí)，將一個(gè)小球輕放在平板車上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零），

.

PB

=

L

3

，經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離平板車落到地面．已知小球下落過程中不會(huì)和平板車相碰，所有摩擦力均忽略不計(jì)．求：
（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間
（2）小球落地瞬間，平板車的速度大小．

Answer 1

分析：由題意可知由于不計(jì)所有摩擦力，小球在水平方向不受力，所以小球在脫離小車之前相對(duì)于地面一直是靜止的，而小車在水平恒力作用下先做勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度等于零后以相同的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，故小球可能在小車做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)從左端掉下，也可能在小車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)從右端掉下，小球脫離平板車后做自由落體運(yùn)動(dòng)，時(shí)間由小球到地面的高度決定，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式求解小車速度．

解答：解：（1）小球離開小車后做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落時(shí)間為t，則，h=

1

2

gt2  解得：t=

2h g

；
    （2）分兩種情況討論：
     ①平板車向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，小球從左端A離開小車．
     當(dāng)小球在車左端時(shí)，車向右的位移s1=

2L

3

，車向左的加速度為a=

F

m

，
     車向右的速度v1=

v02-2as1

，
    小球離開車的左端后做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球落地瞬間，車的速度為v₂=v₁-at，
    聯(lián)立解得車的速度v2=

v02- 4FL 3m

-

F

m

2h g

；
    ②平板車先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，小球從右端B離開車．
    當(dāng)小球在車右端時(shí)，車向左的位移s2=

L

3

，車向左的加速度仍為a=

F

m

，
    車向左的速度v3=

v02+ 2as2

    小球離開車的右端后做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球落地瞬間，車向左的速度v₄=v₃+at，
    聯(lián)立解得車向左的速度 v4=

v02+ 2FL 3m

+

F

m

2h g

．
答：（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間為

2h g

；（2）當(dāng)平板車向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻小球從左端A離開小車時(shí)，小車速度為

v02- 4FL 3m

-

F

m

2h g

；當(dāng)平板車先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，小球從右端B離開車時(shí)，小車的速度為

v02+ 2FL 3m

+

F

m

2h g

．

點(diǎn)評(píng)：這是一道相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，能根據(jù)受力情況正確判斷小球和小車的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵．小車受水平恒力作用，加速度就不發(fā)生變化，小球不管從哪端掉下，整個(gè)過程小車始終可以看作是勻減速直線運(yùn)動(dòng)．小球水平方向不受力，所以小球相對(duì)地面在離開小車之前是靜止的，這點(diǎn)非常重要，但小球離開小車后做自由落體運(yùn)動(dòng)，時(shí)間由高度決定．