Question

如圖所示，在水平桌面的邊角處有一輕質光滑的定滑輪，一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪分別與物塊A、B相連，細繩處于伸直狀態，物塊A和B的質量分別為m_A=8kg和m_B=2kg，物塊A與水平桌面間的動摩擦因數μ=0.1，物塊B距地面的高度h=0.15m．桌面上部分的繩足夠長．現將物塊B從h高處由靜止釋放，直到A停止運動．求A在水平桌面上運動的時間．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：分別對AB運用牛頓第二定律列出方程，可求解落地前的加速度，B落地后，A在摩擦力作用下做勻減速運動，由牛頓第二定律即可求得落地后的加速度；
B落地前，A做勻加速直線運動，B落地后，A做勻減速運動，根據運動學基本公式即可求解時間．

解答：解：
對B研究，由牛頓第二定律得：
m_Bg-T=m_Ba₁…①
同理，對A：
T-f=m_Aa₁…②
f=μN_A…③
N_A=m_Ag…④
由①②③④解得：
a1=

mBg-μmAg

mA+mB

=

2×10-0.1×8×10

8+2

m/s2=1.2m/s2
B做勻加速直線運動：
h=

1

2

a1t12…⑤
v=a₁t₁…⑥
解得：
t₁=0.5s…⑦
v=0.6m/s
B落地后，A在摩擦力作用下做勻減速運動：
f=m_Aa₂…⑧
解得：
a2=

0.1×8×10

8

m/s2=1m/s2
故A減速運動時間為：
t2=

v

a2

=

0.6

1

s=0.6s…⑨
故A在水平桌面上運動的時間為：
t=t₁+t₂=0.5s+0.6s=1.1s
答：A在水平桌面上運動的時間為1.1s．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，難度適中．