Question

如圖所示，在水平桌面上做勻速運動的兩個小球，質量分別為m₁和m₂，沿著同一直線向相同的方向運動，速度分別為V₁和V₂，當第二個小球追上第一個小球時兩球相碰，碰后的速度分別為V₁′和V₂′，試根據牛頓運動定律和運動學公式證明兩球碰撞前的動量之和等于碰撞后的動量之和．

Answer 1

分析：首先對碰撞過程，分別對兩個球運用牛頓第二定律得到各自的加速度表達式，再對碰撞過程，運用牛頓第三定律得到作用力與反作用力大小相等、方向相反，從而得到兩個球的質量與加速度乘積的關系．最后根據加速度的定義a=

v-v0

t

和動量的定義P=mv，得到兩球碰撞前的動量之和等于碰撞后的動量之和．

解答：證明：根據牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別是：
a₁=

F1

m1

  a₂=

F2

m2

根據牛頓第三定律F₁與F₂大小相等，方向相反，即：
F₁=-F₂
所以有：m₁a₁=-m₂a₂
碰撞時兩球之間力的作用時間很短，用△t表示．這樣，加速度與碰撞前后速度的關系就是：
a₁=

v′1-v1

△t

  a₂=

v′2-v2

△t

把加速度的表達式代人 m₁a₁=-m₂a₂ 移項后得到：
 m₁v₁+m₂v₂=m₁v′₁+m₂v′₂
即可證：兩球碰撞前的動量之和等于碰撞后的動量之和．
答：根據牛頓運動定律和運動學公式證明兩球碰撞前的動量之和等于碰撞后的動量之和見上．

點評：證明題也高考考試題型之一，首先要有必要的假設，設計情景，再依據已有的物理規律，比如定理、定律等等進行證明．