Question

如圖所示，在NOQ范圍內有垂直于紙面向里的勻強磁場I，在MOQ范圍內有垂直于紙面向外的勻強磁場Ⅱ，M、O、N在一條直線上，∠MOQ =60°，這兩個區域磁場的磁感應強度大小均為B。離子源中的離子帶電荷量為+q，質量為m，通過小孔O₁進入兩板間電壓為U的加速電場區域（可認為初速度為零），離子經電場加速后由小孔O₂射出，再從O點進入磁場區域I，此時速度方向沿紙面垂直于磁場邊界MN，不計離子的重力。
（1）若加速電場兩板間電壓U=U₀，求離子進入磁場后做圓周運動的半徑R₀；
（2）在OQ上有一點P，P點到O點距離為L，若離子能通過P點，求加速電壓U和從O點到P點的運動時間。

Answer 1

解：（1）離子在電場中加速時
離子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力
解得
（2）離子進入磁場時的運動軌跡如圖所示

由幾何關系可知OP'=P'P"=R₀
要保證離子通過P點，則I=nR₀
解得其中n=1，2，3，…
，其中n=1，2，3，…