Question

如圖所示，質量M=8.0kg的小車放在光滑的水平面上，給 小車施加一個水平向右的恒力F=8.0N．當向右運動的速度達到u₀=1.5m/s時，有一物塊以水平向左的初速度v₀=1.0m/s滑上小車的右端．小物塊的質量m=2.0kg，物塊與小車表面的動摩擦因數μ=0.20．設小車足夠長，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊從滑上小車開始，經過多長的速度減小為零．
（2）物塊在小車上相對滑動的過程，物塊相對地面的位移．
（3）物塊在小車上相對小車滑動的過程中，系統產生的內能？（保留兩位有效數字）

Answer 1

解：（1）設物塊滑上小車后，做加速度為a_m的勻變速運動，經過時間t₁速度減為零，根據牛頓第二定律得
μmg=ma_m
又 0=v₀-a_mt₁
解得 a_m=2m/s²，=0.5s
（2）小車做加速度為a_M的勻加速運動，根據牛頓第二定律
F-μmg=Ma_M
解得
設經過t物塊與小車具有共同的速度v，物塊對地的位移為s₁，小車運動的位移為s₂，取向右為正方向．
則對物塊：v=-v₀+a_mt，
對小車：v=u₀+a_Mt，
聯立解得：s₁=1.1m，s₂=3.2m
（3）系統產生的內能：E=μmg（s₂-s₁）=8.4J
答：
（1）物塊從滑上小車開始，經過0.5s的速度減小為零．
（2）物塊在小車上相對滑動的過程，物塊相對地面的位移是1.1m．
（3）物塊在小車上相對小車滑動的過程中，系統產生的內能是8.4J．
分析：（1）物塊滑上小車后，受到向右的滑動摩擦力而做勻減速運動，由牛頓第二定律求得加速度，根據運動學速度公式求時間．
（2）先根據牛頓第二定律求出小車的加速度．當滑塊與小車相對靜止時，兩者速度相等，由運動學速度公式求得經歷的時間，再由位移公式求出物塊相對地面的位移．
（3）系統產生的內能：E=f△s，△s是相對位移．
點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理以及運動學公式，關鍵理清物塊和小車速度相等前的運動情況，運用合適的規律進行求解．