Question

某同學在應用打點計時器做驗證機械能守恒定律實驗中，獲取一根紙帶如圖，但測量發現0、1兩點距離遠大于2mm，且0、1和1、2間有點漏打或沒有顯示出來，而其他所有打點都是清晰完整的，現在該同學用刻度尺分別量出2、3、4、5、6、7六個點到0點的長度h_i（i=1.2.3…6），再分別計算得到3、4、5、6四個點的速度v_i和v_i²（i=2.3.4.5），已知打點計時器打點周期為T．

（1）該同學求6號點速度的計算式是：v₆=

h6-h4

2T

（2）然后該同學將計算得到的四組（h_i，v_i² ）數據在v²-h坐標系中找到對應的坐標點，將四個點連接起來得到如圖所示的直線，請你回答：接下來他是如何判斷重錘下落過程機械能守恒的？（說明理由）

Answer 1

分析：（1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出6號點的瞬時速度．
（2）根據機械能守恒定律得出v²-h的關系式，得出斜率的物理意義，與測量的斜率進行比較，在誤差允許的范圍內相等，則機械能守恒．

解答：解：（1）6號點的瞬時速度等于第5點和第7點間的平均速度，所以v6=

h6-h4

2T

．
（2）根據機械能守恒定律得，從O點到任意i點有：

1

2

mvi2=

1

2

mv02+mghi
得：vi2=v02+2ghi，則vi2-hi關系是一條直線，斜率為2g．
所以在直線上取相對較遠的兩點，計算出斜率，與2g比較，在實驗誤差范圍相等，則機械能守恒．
故答案為：（1）

h6-h4

2T

（2）判斷計算出vi2-hi關系圖線的斜率與2g比較，在實驗誤差范圍相等，則機械能守恒．

點評：解決本題的關鍵知道實驗的原理，掌握瞬時速度的求法，知道也可以通過圖象法驗證機械能守恒定律．